Question

概率论：设X~N(2,4),求3X-5的期望和方差，若还有另一随机变量Y~N(0,1),则aX-bY服从什么样的分布？

Answer 1

X~N(2,4)是正态分布
E(X)=2，D(X)=4
故E(3X-5)=3E(X)-5=3×2-5=1
D(3X-5)=9D(X)=9×4=36
同理，E(Y)=0，D(Y)=1
因为aX-bY是线性组合，故aX-bY也服从正态分布。
E(aX-bY)=aE(X)-bE(Y)=2a
D(aX-bY)=a²D(X)+b²D(Y)=4a²+b²
故aX-bY~N(2a，4a²+b²)