Question

设函数f(x)=x^2+x-1/4,若定义域为【a,a+1],值域为【-1/2,1/16】，求a的值

Answer 1

解：若在[a,a+1]上单调，有f(a)=-1/2;f(a+1)=1/16.或f(a)=1/16;f(a+1)=1/2.不可能。故
f(x)能取得最小值是x=-1/2，说明a<-1/2<a+1
当a<-1时，f(a)=1/16，解得a=-5/4
当a>=-1时，f(a+1)=1/16，解得a=-3/4

追问

你能讲解一下复合函数吗

追答

复合函数哪一方面？若多层复合，奇奇复合得偶函数，奇偶复合得奇函数，偶偶复合仍为偶函数

Answer 2

把图像画出来很容易就可以求出

追问

画成二次函数那样的吗

Answer 3

考虑到函数的单调性知道，若在[a,a+1]上单调，有f(a)=-1/2;f(a+1)=1/16.或f(a)=1/16;f(a+1)=1/2.不可能。故
f(x)能取得最小值是x=-1/2，说明a<-1/2<a+1
当a<-1时，f(a)=1/16，解得a=-5/4
当a>=-1时，f(a+1)=1/16，解得a=-3/4