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当x<0时
y=3x/(x^2+x+1)=3/(x+1+1/x)
因为 -（x+1/x)>=2 所以 -(x+1+1/x)>=1 x+1+1/x<=-1
1/(x+1+1/x)>=-1
从而x<0时，y>=-3 当x=0时，y=0
所以y的最小值是-3
y=3x/(x^2+x+1)=3/(x+1+1/x)
因为 -（x+1/x)>=2 所以 -(x+1+1/x)>=1 x+1+1/x<=-1
1/(x+1+1/x)>=-1
从而x<0时，y>=-3 当x=0时，y=0
所以y的最小值是-3
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若x=0，则y=0,
若x<0
y=3/(x+1/x+1)=3/[(-(-x-1/x)+1]
其中-x-1/x≥2√(-x)*(-1/x)=2
当且仅当-x=-1/x时取等号
此时x=-1或x=1(舍去)
则-(-x-1/x)≤-2
-(-x-1/x)+1≤-1
所以y≥3/(-1)=-3
综上，函数最小值为-3
若x<0
y=3/(x+1/x+1)=3/[(-(-x-1/x)+1]
其中-x-1/x≥2√(-x)*(-1/x)=2
当且仅当-x=-1/x时取等号
此时x=-1或x=1(舍去)
则-(-x-1/x)≤-2
-(-x-1/x)+1≤-1
所以y≥3/(-1)=-3
综上，函数最小值为-3
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3x/x^2+x+1=3/x+x+1>=2(3/x*x)^1/2+1=2(3)^1/2+1=4.46410......
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