Question

新课标高中数学必修5《导学练》数列问题

1.已知f(x+1)=x²-4，在递增的等差数列{an}中，a1=f(x-1)，a2=-3/2，a3=f(x).
（1）求x的值；
（2）求通项an；
（3）求a2+a5+a8+…+a26.
2.等差数列{an}的前项和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9=?

Answer 1

1.因为f(x+1)=x²-4
设t=x+1，x=t-1，
f（t）=（t-1）平方-4=t平方-2t-3
所以f（x）=x平方-2x-3
因为 递增的等差数列{an}
所以2a2=a1+a3 且a1小于a3

2*（-3/2）=（（x-1）平方-2（x-1）-3）+（x平方-2x-3）
x=0或3
当x=0时，a1>a3 舍去
x=3 经检验符合题意

2.a1=-3，a2=-3/2,a3=0
an=(3/2)n-(9/2)

3、构成新数列，以-3/2为首项，9/2为公差，
a26=（3/2）*26-（9/2）=34.5
34.5=-1.5+（9/2）*n
n=8
Sn=（-1.5+34.5）*8/2=144

2、2+4+9=15=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）/3
所以a2+a4+a9=72/3=24

Answer 2

1.......(1)........a3=f(x)=f(x-1+1)=(x-1)^2-4=x^2-2x-3..
a1=f(x-1)=f(x-2+1)=(x-2)^2-4=x^2-4X
因为a2=-3/2 a1+a3=2a2
2x^2-6x-3=-3
2x-6=0
x=3
(2).......因为a1=-3 a3=0
d=3/2
a n=a1=(n-1)d=3/2d-9/2
(3)......s27=n(a1+a27)/2=445.5
a2+a5+......a26=s27/3=148.5
2..............s9=9(2a5)/2 a5=8
s9=9(a1+a9)/2 a1+a9=16
a2+a5+a9=24