Question

数列{an}的前n项和为Sn，已知2an-2^n=Sn，求数列{an}的通项公式？

有会的吗

Answer 1

数列{a‹n›}的前n项和为S‹n›，已知2a‹n›-2ⁿ=S‹n›，求数列{a‹n›}的通项公式？
解：a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=2a‹n›-2ⁿ-[2a‹n-1›-2ⁿֿ¹]=2(a‹n›-a‹n-1›)-2ⁿֿ¹
即有a‹n›-2a‹n-1›=2ⁿֿ¹=2ⁿ/2，两边同除以2ⁿ即得：a‹n›/2ⁿ-a‹n-1›/2ⁿֿ¹=1/2
故b‹n›=a‹n›/2ⁿ是公差d=1/2的等差数列。
n=1时代入2a‹n›-2ⁿ=S‹n›，得2a₁-2=a₁，故a₁=2，b₁=a₁/2=2/2=1
于是得b‹n›=a‹n›/2ⁿ=1+(1/2)(n-1)=(1/2)n+1/2=(n+1)/2
∴a‹n›=[(n+1)/2]2ⁿ=(n+1)2ⁿֿ¹.

Answer 2

2an-2^n=Sn，当n=1，得a1=2，2a(n-1)-2^(n-1)=S(n-1)，上式相减得：an-2a(n-1)=2^(n-1)，
2[a(n-1)-2a(a-2)]=2^(n-1)，┄┄2^(n-2)[a2-2a1]=2^(n-1),上面n-1个等式相加得：an=(n-1)2^(n-1)+2^n，数列{an}的通项公式=(n+1)2^(n-1)。

Answer 3

抓住Sn-S(n-1)=an,上题中2a(n-1)-2^(n-1)=S(n-1)······1式,再联立2an-2^n=Sn········2式，2式--1式=an=2an-2^n-2a(n-1)-2^(n-1)，得an=2a(n-1)-2^(n-1)，两边同除以2^n，则an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)--1/2,于是an/2^n是一个以--1/2为公差，首项为1（由2an-2^n=Sn可算得，令n=1）的等差数列，算到an/2^n=1--1/2(n-1),则an=(3-n)2^(n-1)（n>=2),当n=1，an=2 满足an=(3-n)2^(n-1)，所以通式为an=(3-n)2^(n-1)。

Answer 4

当n=1时
2a1-2^1=a1
a1=2

an=Sn-S（n-1）=（2an-2^n）-（2a（n-1）-2^（n-1））
an-a（n-1）=2^（n-1）
a（n-1）-a（n-2）=2^（n-2）
……
a2-a1=2^1

相加

an-a1=（a1*（1-2^（n-1））/（1-2）
an=2^（n-1）+1

楼上是对的。。。
我做错了
TAT。。