求矩阵A的所有特征值

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一叹t
高能答主

2021-01-21 · 我们不创作,我们只是信息的搬运工。
一叹t
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矩阵A的所有的特征值为:λ1=0、λ2=3、λ3=-6。

计算过程:

|A-λE|=0,因为A={(1,2,1),(2,-5,2),(1,2,1)}

|{(1-λ,2,1),(2,-5-λ,2),(1,2,1-λ)}|

=|{(-λ,0,λ),(2,-5-λ,2),(1,2,1-λ)}|

=|{(-λ,0,λ),(2,-5-λ,2),(1,4,2-λ)}|

=-λ|{(-5-λ,2),(4,2-λ)}|

=-λ*(λ+6)*(λ-3),所以得出特征值为0、3、-6。

扩展资料:

设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:

1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵

2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。

3、A的迹等于B的迹——trA=trB,其中i=1,2,…n(即主对角线上元素的和)。

4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|。

5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。

因而A与B的特征值是否相同是判断A与B是否相似的根本依据。

参考资料来源:百度百科-特征值

Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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本回答由Sievers分析仪提供
史沉钩钓
2018-12-25 · 整理遗失在历史长河的浩瀚灿烂中华文化
史沉钩钓
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如图所示,一般求特征值,都是这样的步骤。

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