Question

3、 不等式x^2-ax+1<0 在x属于【2,3】 上恒成立，求a 的范围

Answer 1

x^2-ax+1<0=>ax>x^2+1=>a>x+1/x
令f（x）=x+1/x因为x∈【2,3】
所以f（x)∈【5/2,10/3】，a只需大于f的最大值即可
a>10/3

Answer 2

要使不等式x^2-ax+1<0 在x属于【2,3】 上恒成立，那么2^2-2a+1＜0,3^2-3a+1＜0，解得
a＞10/3

Answer 3

只说思路：
设函数=0的俩个根为X1，X2；（X1<X2）
则代数式<0的解为X1<X<X2；
在x属于【2,3】 上恒成立说明【2,3】在区间（X1，X2）中，
说明X=2时x^2-ax+1<0，且X=3时x^2-ax+1<0

Answer 4

解：令f(x)＝x^2-ax＋1＝(x-a/2)^2＋1-a^2/4
对称轴x＝a/2
当a/2<2时，f(3)<0即:10-3a<0 a>10/3
得到：
10/3<a<4
当a/2>3时,f(2)<0即：5-2a<0 a>5/2
a>6
当2<a/2<3时，即：4<a<6 时，令f(2)- f(3)＝a-5＝0》a＝5
当4<a<5时，f(2)<f(3) ＝> f(3)<0 ＝>a>10/3
当5<a<6时，f(2)>f(3) ＝>f(2)<0 ＝> a>5/2
综上：a>10/3