Question

已知m属于R，直线l：：mx-（m二次方+1）y=4m和圆c：x2+Y2-8x+4y+16=0,求直线l能否将圆分割成弧长的比值为1

：2的两段圆弧，为什么？

Answer 1

c：x2+Y2-8x+4y+16=0,
(x-4)²+(y+2)²=4
圆心C(4,-2) 半径r=2
设圆心C到直线l的距离为h，交点为M
直线与圆的交点为A, B
已知小圆弧：大圆弧=1：2 则∠ACB=120°∠ACM=60°
CM=CA*cos∠ACM 即h=r*cos60°
h=2*(1/2)=1
由h=I4m-(m²+1)(-2)-4mI/√[m²+(m²+1)²]=1
4(m²+1)²=m²+(m²+1)²
3(m²+1)²=m² 3(m²+1)²-m²=0
(√3m²+m+1)(√3m²-m+1)=0
√3m²+m+1=0 无解
或√3m²-m+1=0无解
所以不存在m属于R，满足条件，即不能将圆分割成弧长的比值为1：2的两段圆弧
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

直线过定点（4,0）弧长为1:2，对应的圆心角比为1:2，即120:240 。过圆心作直线的垂线，则（4,-2）到直线的距离为1。根据点到直线距离公式，可求解