Question

极限的计算问题

麻烦帮我看看这两个题，上面是一道题正错的做法，下面是另外一道题的错误做法，我想问下我划横线的步骤，错误的做法和正确的做法差别在哪？原来说极限由一个分离出去要看情况，我理解的是分离出去的那部分可以取极限值成为常数那就可以分离，可是这样的似乎就与第一道题矛盾了，麻烦明白的人教教我，真的谢谢了

Answer 1

1. 第一题正确，两个极限都存在，故可以拆成两项之和；
2. 第二题错误，因为两项的极限都不存在（都是 无穷大量），故不能拆成两项之和（差）。
因为两个无穷大量之和或差的极限是不定型。
Limit【 x^2 * [ 2^(1/x) -1 ] , x -> ∞ 】 u = 1/x, u->0
= Limit【 ( 2^u -1 ) / u^2 , u->0 】 u->0时， 2^u -1 ~ u * ln2
= ∞

Answer 2

其实第二道题并没有做错，只是这种方法不严谨，在某些情况下可能把主要项消去了，你可以用指数的幂级数展开看看。不是参考书上都列举了特殊的情况，建议去看看。