已知函数f(x)={[1/(2^x)-1]+1/2}x（1）求fx定义域（2）判断函数奇偶性（3）求证f（x）>0
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已知函数f(x)={[1/(2^x)-1]+1/2}x（1）求fx定义域（2）判断函数奇偶性（3）求证f（x）>0
解析：（1）∵函数f(x)={[1/(2^x)-1]+1/2}x，其定义域为R
（2）f(-x)= (2-2^(-x))*(-x)/(2^(1-x))= (1-2^(x+1))*(x*2^x)/(2^(x+1))
∴函数f(x)为非奇非偶函数
（3）F(0)=0, f(1)=0
显然当x∈(0,1)时，f(x)>0, x∈(-∞,0) U(1,+∞)时，f(x)<0
∴函数f(x)在定义的域内f（x）>0不成立
解析：（1）∵函数f(x)={[1/(2^x)-1]+1/2}x，其定义域为R
（2）f(-x)= (2-2^(-x))*(-x)/(2^(1-x))= (1-2^(x+1))*(x*2^x)/(2^(x+1))
∴函数f(x)为非奇非偶函数
（3）F(0)=0, f(1)=0
显然当x∈(0,1)时，f(x)>0, x∈(-∞,0) U(1,+∞)时，f(x)<0
∴函数f(x)在定义的域内f（x）>0不成立
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