Question

高一函数题，求解要完整？

Answer 1

请问哪有a？是不是写错了，应该是m吧

追问

好像是的

求解

Answer 2

(1)开口向上的抛物线，最低点在(m/2,4-m^2/4)。要恒成立的话，需要最低点4-m^2/4≥1即可。不难吧。
(2)f(x)=1在[1,6]上有解，意思是抛物线与y=1有交点。
那么首先最低点必须小于等于1，而且f(1)和f(6)必须≥1。那么4-m^2/4≤1，且f(1)≥1，f(6)≥1。
自己算算吧，思路会了，其实并不难。

Answer 3

函数f(x)=x²-mx+4；(一)若x∈[1，6]时f(x)≧1恒成立，求m的取值范围；(二)。若方程分f(x)=1
在[1，6]上有解，求m的取值范围；
解：(一)。f(x)=x²-mx+4≧1，也就是 φ(x)=x²-mx+3≧0在x∈[1，6]时恒成立，需作以下讨论
①. 当判别式∆=m²-12≦0，即 -2√3≦m≦2√3 时抛物线与x轴不相交，当然满足要求；
②. 当对称轴x=m/2≦1，即m≦2时有 φ(1)=1-m+3=4-m≧0，得m≦4；故m≦2时满足要求；
③.当对称轴x=m/2≧6，即m≧12时 有φ(6)=36-6m+3=39-6m≧0，得m≦13/2=6.5；二者
矛盾，故无此情况；
综上所述，得m的取值范围为：①∪②=m≦2√3；
(二). 方程f(x)=x²-mx+4=1，也就是方程 φ(x)=x²-mx+3=0在[1，6]上有解：
①。判别式∆=m-12≧0，即m≦-2√3，或m≧2√3是方程有解的必要条件；
②。φ(1)=1-m+3=4-m≦0，即m≧4；且φ(6)=36-6m+3=39-6m≧0，即m≦13/2；
也就是当4≦m≦13/2(满足判别式条件)时方程x²-mx+3=0在[1，6]上至少有一解；
③。φ(6)=39-6m≦0，即m≧13/2；且φ(1)=4-m≧0，即m≦4；二者矛盾，无此情况；
④。对称轴x=m/2满足 1≦m/2≦6，即2≦m≦12，且minφ(x)=(12-m²)/4≦0，即12-m²≦0
也就是 m≦-2√3或m≧2√3；故得 2√3≦m≦12 (满足判别式条件)在区间[1，6]内有两解。
结论：{m∣4≦m≦13/2}∪{m∣2√3≦m≦12}={m∣2√3≦m≦12}就是m的取值范围。