Question

一题高等数学，常数项级数？

Answer 1

干啥呢也不说？
首先，|un|<(2+1)/3^n = (1/3)^(n-1)，且右边收敛，
因此原级数绝对收敛；
其次，原式 = ∑2/3^n + ∑(-1/3)^n
=(2/3) / (1-1/3) + (-1/3) / (1+1/3)
= 3/4 。

追问

没有，是这样子的，他是一题选择题，大佬其实完全可以当填空题做，我知道这题是绝对收敛，但是我不懂怎么算出来的3/4，你写那个过程我没看懂

追答

绝对收敛的原因不是写了吗？至于求和嘛，就是拆开，然后是两个“无穷递缩等比数列”，和＝a1/(1-q)，这是公式。

Answer 2

原式=2×1/3/(1-1/3)
+(-1/3)/(1+1/3)
=1-1/4=3/4

Answer 3

=1/3·lim(n²+4n+5)/(n²+2n+2)
=1/3
＜1
∴原级数收敛。