♧11 1求一道高数题
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z=x^2+y^2……①
x^2+2y^2+3z^2=20……②
①式两边对x求导，dz/dx=2x+2y*dy/dx
②式两边对x求导，2x+4y*dy/dx+6z*dz/dx=0
联立，得：2x+4y*dy/dx+6z*(2x+2y*dy/dx)=0
x+2y*dy/dx+6xz+6yz*dy/dx=0
dy/dx=-(x+6xz)/(2y+6yz)
dz/dx=2x+2y*[-(x+6xz)/(2y+6yz)]
=2x-(x+6xz)/(1+3z)
=x/(1+3z)
x^2+2y^2+3z^2=20……②
①式两边对x求导，dz/dx=2x+2y*dy/dx
②式两边对x求导，2x+4y*dy/dx+6z*dz/dx=0
联立，得：2x+4y*dy/dx+6z*(2x+2y*dy/dx)=0
x+2y*dy/dx+6xz+6yz*dy/dx=0
dy/dx=-(x+6xz)/(2y+6yz)
dz/dx=2x+2y*[-(x+6xz)/(2y+6yz)]
=2x-(x+6xz)/(1+3z)
=x/(1+3z)
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