Question

线性代数中已知伴随矩阵如何求原矩阵

Answer 1

∵|A*|＝4·1·(-4)·(-1)＝16
∴A*可逆
记A*的逆矩阵为A*^-1，
则A*^-1＝
[1/10
-1/5
0
0
3/10
2/5
0
0
0
0
-1/4
0
0
0
0
-1]
作为拉普拉斯公式的推论，有：
A·A*＝A*·A＝|A|·I
其中I是n阶的单位矩阵
两边同时右乘A*^-1，得：A＝|A|·A*^-1
又|A*|＝|A|^(n－1)
∴|A|＝|A*|^[1/(n－1)]＝16^(1/3)
∴A＝16^(1/3)·
[1/10
-1/5
0
0
3/10
2/5
0
0
0
0
-1/4
0
0
0
0
-1]