Question

高等函数不等式证明

Answer 1

解：
(tanX2)*X1-(tanX1)*X2>0
此式两边同时除以X1*X2得到：
(tanX2)/X2-(tanX1)/X1>0
令F(X)=(tanX)/X
这样即可应用中值定理：
上式左=[(tanX)/X]'(X2-X1)
其中X1<X<X2，X2-X1>0
只需证明：[(tanX)/X]'>0
上式左
=[X(secX)^2-tanX]/X^2
=[X-(sin2X)/2]/[(X^2)*(cosX)^2]
只需证明：G(X)=X-(sin2X)/2>0
左边求导：G'(X)=1-cos2X>0
∴G(X)>G(0)=0
故原不等式得证。