Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm，

Answer 1

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由．
分析：（1）可通过构建直角三角形来求解．过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，很显然AE=BF，四边形DQPE和QCFP是矩形，那么就能用等腰梯形的上下底的差求出AE，BF的长，然后可用时间表示出CQ，DQ，AP的长，由于DQ=EP，因此可用AP=AE+EP求出时间的值．
（2）先要求出梯形的面积，那么求出高就是关键，在直角三角形AED中，可用勾股定理求出高，也察宴就求出了四边形QPBC的面积，由于Q在CD和空友DA上运动，因此要分Q在CD上，和Q在AD上两种情况进行讨论．
当Q在CD上时，可用时间t表示出CQ和BP的长，然后根据计算出的高和四边形CQPB的面积，来求出时间t的值，要注意当Q在CD上时，t应该在0-2秒内，可用这个取值范围来判定求出的值是否符合题意．
当Q在AD上时，四边形QPBC是个不规则的四边形，那么根据他的面积是梯形的一半，那么四边形QPBC的面积就应该等于三角形CDQ和AQP的面积和，那么就需要作出这两个三角形的高以便求出面积，过点Q作HG⊥AB于G，交CD的延长线于H．求出QH和QG就是解题的关键．
可以用时间t先表示出CQ，AP，然后根据CD+DQ=CQ进而表示出QD和AQ，那么我们可在直角三角形AQG中根据∠A的度数求出QG，然后根据求出的梯形的高得出QH的值，这样就能用含t的式子表示出三角形QDC和AQP的面积败亏银，也就是四边形QPBC的面积，根据求出的四边形的面积可得出t的值，要注意Q在AD上时，取值范围是2-4秒，因此可根据这个取值范围判定求出的t是否符合题意．
解：（1）过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，如图1．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴四边形CDEF是矩形，
∴DE=CF．
又∵AD=BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF，AE=BF．
又CD=2cm，AB=8cm，
∴EF=CD=2cm，
AE=BF= 1/2（8-2）=3（cm）．
若四边形APQD是直角梯形，则四边形DEPQ为矩形．
∵CQ=t，
∴DQ=EP=2-t，
∵AP=AE+EP，
∴2t=3+2-t，
∴t= 5/3．
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Answer 2

48cm2

追问

要的是过程