Question

m n为正实数,且1/m+2/n=2求mn的最小值 求2m+n的最小值

Answer 1

解：由
基本不等式
，得：
1/m+2/n≥2√(1/m*2/n)
2≥2√(2/mn)
1≥√(2/mn)
mn≥2
当且仅当1/m=2/n即n=2m时，m=1，n=2时，mn有最小值为2。
由1/m+2/n=2变形得：
2m+n=2mn≥4
所以mn的最小值为2，2m+n的最小值为4。
注：‘√’表示二次
根号
。

Answer 2

解： m,n为两个正实数,
2m+8n-mn=0即2m+8n=mn,等式两边同除以mn得
2/n+8/m=1，
m+n=(m+n)*1=(m+n)*(2/n+8/m)=2m/n+8n/m+2+8
2m/n+8n/m>=2√(2m/n*8n/m)=8
当且仅当2m/n=8n/m时取等号，
m=2n,能取到等号，m+n=2m/n+8n/m+10>=8+10=18
所以m+n最小值为18
。