Question

高中数学.

已知y=2^x,x属于[2,4]的值域集合A,y=log2[-x^2+(m+3)x-2(m+1)]的定义域集合B,其中m不等于1,(1)当m=4时,求A并B;(2)设全集为R,若B的补集包含于A,求实数m的取值范围
第一个问是A交B

Answer 1

ID名不错
因为2^x是单调函数，所以最大最小值分别在2,和4时取到
所以A=［4,16］
这里y=log2[-x^2+(m+3)x-2(m+1)]是个复合函数，需满足里面的二次函数＞0
而大于0对于开口向下的函数是个闭区间
由-x^2+(m+3)x-2(m+1)=0的两根
x1=2,x2=m+1
所以B=(2,m+1)或（m+1，2）
当m≤3时，A∪B=∅（空集，这个符号不好打。。）
当m＞3时，A∪B=［4，m+1）

由（1）可知B的补集为(-∞,m+1］∪［2,+∞) （m＜1)
(-∞,2］∪［m+1,+∞) (m＞1)
当m＜1时B包含A恒成立
当m＞1时，需m+1≤4
所以综上所述m的取值范围是
(-∞,1］∪(1,3］=(-∞，3］

方法绝对正确，最好验算下
不懂再问，希望采纳

Answer 2

因为2^x是单调函数，所以最大最小值分别在2,和4时取到
所以A=［4,16］
这里y=log2[-x^2+(m+3)x-2(m+1)]是个复合函数，需满足里面的二次函数＞0
而大于0对于开口向下的函数是个闭区间
由-x^2+(m+3)x-2(m+1)=0的两根
x1=2,x2=m+1
所以B=(2,m+1)或（m+1，2）
当m≤3时，A∪B=∅（空集，这个符号不好打。。）
当m＞3时，A∪B=［4，m+1）

由（1）可知B的补集为(-∞,m+1］∪［2,+∞) （m＜1)
(-∞,2］∪［m+1,+∞) (m＞1)
当m＜1时B包含A恒成立
当m＞1时，需m+1≤4
所以综上所述m的取值范围是
(-∞,1］∪(1,3］=(-∞，3］

Answer 3

(-∞,1］∪(1,3］=(-∞，3］

Answer 4

自己做

Answer 5

解：（1）根据题意A的范围为[4,16]
当m=4时y=log2[-x^2+7x-10]
因此-x^2+7x-10>0
即x^2-7x+10<0
(x-2)(x-5)<0
所以x的范围为{x|2<x<5}
AnB=[4,5).
第二题有错误，
如果把“包含于”改成“包含”就可以了，答案见楼上，呵呵
楼上的方法是通用方法，可是考试的时候是要省时高效的，直接代入m不是更好。。。呵呵
推荐楼主采纳楼上的