Question

如图：RT三角形ABC中，角ACB等于90度，CD垂直AB于D，AE平分角BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上的一点，且BF

如图：RT三角形ABC中，角ACB等于90度，CD垂直AB于D，AE平分角BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上的一点，且BF等于CE，求证：FK平行于AB

Answer 1

证明:作EM垂直AB于M.
AE平分角BAC,AC垂直CB,则:EM=CE;
又∠B=∠ACK.(均为角ECK的余角);∠CAK=∠BAK.
则:∠CAK+∠ACK=∠BAK+∠B,即∠CKE=∠CEK.(三角形外角的性质)
故CK=CE=EM;----------------------(1)
CD,EM都垂直于AB,则CD与EM平行,得:∠DCB=∠MEB;---------------(2)
又CE=BF,则CE+EF=BF+EF,即CF=BE.-------------------(3)
∴ ⊿CKF≌ΔEMB(SAS),得∠CKF=∠EMB=90°=∠CDB,故FK∥AB.

Answer 2

证明:作EM垂直AB于M.
AE平分角BAC,AC垂直CB,则:EM=CE;
又∠B=∠ACK.(均为角ECK的余角);∠CAK=∠BAK.
则:∠CAK+∠ACK=∠BAK+∠B,即∠CKE=∠CEK.(三角形外角的性质)
故CK=CE=EM;----------------------(1)
CD,EM都垂直于AB,则CD与EM平行,得:∠DCB=∠MEB;---------------(2)
又CE=BF,则CE+EF=BF+EF,即CF=BE.-------------------(3)
∴ ⊿CKF≌ΔEMB(SAS),得∠CKF=∠EMB=90°=∠CDB,故FK∥AB.

Answer 3

没有实际图形是做不出的！

Answer 4

weixindefeng6正解

Answer 5

xcd