Question

行列式只有次对角线有元素，其余的全为零，怎么计算

Answer 1

最终值为各元素乘积与负一的幂的乘积。
若行列式经偶次交换可使次对角线转为主对角线，则负一的幂为正；（如4阶、5阶、8阶、9阶、。。。）
若行列式经奇次交换可使次对角线转为主对角线，则负一的幂为负。（如2、3、6、7、。。阶）

Answer 2

将只有次对角线有元素的矩阵转化为只有主对角线有元素的矩阵，可以按以下步骤进行：
将第n行依次与第n-1行、第n-2行、......、第1行交换，一共交换n-1次；
将第n行依次与第n-1行、第n-2行、......、第2行交换，一共交换n-2次；
...
将第n行与第n-1行交换1次。
以上共交换了1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2次。
由此可以得到只有次对角线有元素的矩阵的行列式的公式：