Question

已知正方形ABCD，以A,C为焦点，且过b点的椭圆，求离心率（求过程求公式）

Answer 1

解：设正方形abcd的边长是x，则对角线长为ac=(√2)x
设椭圆的长半轴是a，半焦距是c
则有：2c=ac=(√2)x，2a=ba+bc=x+x=2x
解得：c=(√2)x/2，a=x
所以椭圆的离心率是：e=c/a=(√2)/2

Answer 2

由题意可知
焦距
2c
=
AC
设O为AC中点，易知BO⊥AC,
椭圆过B点，所以B为椭圆长轴或者短轴端点。
但是，在椭圆里
a>c
；而BO=AO=CO
，所以B只能是短轴端点
于是
b=c;
所以
e=
c/a
=√2/2