Question

若不等式x2+ax+1大于等于零，对一切x属于(0,1/2]成立，则a的最小值是多少

Answer 1

x2+ax+1》0
x2+1》-ax
所以x+1/x>=-a
因为x+1/x在0到二分之一区间递减
所以x=1/2最小
带入得5/2>=-a
所以a>=-5/2

Answer 2

y=x^2+ax+1
该抛物线开口向上，对称轴x=-a/2
由于f(0)=1>0所以对称轴在y轴左边时，不管
x取何值，一定大于0，符合
当抛物线在y轴右边时
当0<-a/2<1/2时，只有y与x轴没交点才能够使得命题成立，于是判别式<0得出-1
1/2时，只有f(1/2)=0时才能满足
于是1/4+a/2+1>=0
-5/2<=a<-1