Question

在△ABC中，内角A,B,C,的对边长分别为a，b，c，已知a²-c²=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b

Answer 1

由正弦定理得：sinA/sinC=a/c
由余弦定理得：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
因为sinAcosC=3cosAsinC，所以sinA/sinC=3cosA/cosC，即
a/c=[3*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]/[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]
整理得： b^2=2(a^2-c^2)
又a²-c²=2b，故b^2=4b，于是b=4

Answer 2

a²-c²=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，
sinAcosC-3cosAsinC=0，
sinAcosC+cosAsinC-4cosAsinC=0
sin(A+C)-4cosAsinC=0
sinB=4cosAsinC
b=4ccosA,(1/2)b²=2bccosA
b²+c²-a²=2bccosA=(1/2)b²
b²-2b=(1/2)b²,解得b=4