Question

已知:如图，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上两点，且AE=CF.求证：BF=DE

Answer 1

因为：AB = CD，BC = DA
所以：四边形ABCD是平行四边形
所以：角DAE ＝ 角BCF
所以：三角形ADE 全等 三角形CBF（根据三角形 边角边定理）
所以：DE = BF

Answer 2

证明：因为 AB=CD，BC=DA，
所以 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AD//BC，
所以 角DAE=角ACB，
又因为 BC=DA，AE=CF，
所以 三角形ADE全等于三角形BCF（边、角、边），
所以 BF=DE。

Answer 3

证明：因为 AB=CD，BC=DA，
所以 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AD//BC，
所以 角DAE=角ACB，
又因为 BC=DA，AE=CF，
所以 三角形ADE全等于三角形BCF（边、角、边），
所以 BF=DE。

Answer 4

1、做AM⊥BD于M，CN⊥BD于N
∵AB=CD,BC=DA
∴ABCD是平行四边形
∴AB∥DC
∴∠ABM=∠CDN
∵AB=CD
∴Rt△ABM≌Rt△CDN(AAS)
∴AM=CN
∵AE=CF
∴Rt△AEM≌Rt△CFN(HL)
∴∠AEM=∠CFN
∴∠AEB=∠CFD(与上面角互补关系）
∵AB=CD，∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF(AAS)
∴BE=DF
∴BE+EF=DF+EF
即BF=DE

Answer 5

1、做AM⊥BD于M，CN⊥BD于N
∵AB=CD,BC=DA
∴ABCD是平行四边形
∴AB∥DC
∴∠ABM=∠CDN
∵AB=CD
∴Rt△ABM≌Rt△CDN(AAS)
∴AM=CN
∵AE=CF
∴Rt△AEM≌Rt△CFN(HL)
∴∠AEM=∠CFN
∴∠AEB=∠CFD(与上面角互补关系）
∵AB=CD，∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF(AAS)
∴BE=DF
∴BE+EF=DF+EF
即BF=DE