Question

如图，已知AB=CD ,BC=DA ,E,F是AC上的两点，且AE=CF,求证：BF=DE.

Answer 1

证明：因为 AB=CD，BC=DA，
所以 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AD//BC，
所以 角DAE=角ACB，
又因为 BC=DA，AE=CF，
所以 三角形ADE全等于三角形BCF（边、角、边），
所以 BF=DE。

Answer 2

证明：∵AB=CD,BC=DA
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
∴∠DAE=∠BCF
在△ADE和△CBF中
∵AD=BC
∠DAE=∠BCF
AE=CF
∴△ADE≌△CBF(S.A.S)
∴BF=DE