设n阶实方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明:R(A)+R(A-E)=n

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茹翊神谕者

2021-11-11 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下即可,答案如图所示

奕义捷桥
游戏玩家

2019-10-20 · 非著名电竞玩家
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因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程
Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n;
又由R(A)+R(B)>=R(A+B);立刻可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n;所以R(A)+R(A-E)=n.
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