Question

设log以3为底4的对数,乘以log以8为底M的对数,等于log以4为底16的对数,那么M等于多少?

有4个选项 A.1/9
B.9
C.18
D.27
请写出为什么选它,写出具体过程,谢谢啦!

Answer 1

log(3)4*log(8)M=log(4)16=2
用换底公式
ln4/ln3*lnM/ln8=2
故(0.5)ln4/ln3*lnM/ln8=1
(ln2*lnM)/(ln3*ln8)=1
由于ln2/ln8=1/3
故lnM/ln3=3
lnM=3ln3
M=3^3=27
选D

Answer 2

D
首先化减:
log8(M)*log3(4)=log4(16)=2
log8(M)=2/log3(4)=log3(9)/log3(4)
运用换底公式
log3(9)/log3(4)=log4(9)
所以log8(M)=log4(9)
即log2^3(M)=log2^2(9)
然后把底数的次方数提到前面
即1/3log2(M)=1/2log2(9)
log2(M)=3/2log2(9)=log2(9^(3/2))=log2(27)
M=27