Question

如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC

如图，梯形ABCD中，AD//BC,AB⊥BC且AB=BC=2AD,PA=1，PB=2，PC=3，求梯形ABCD的面积。【好的加分，注重过程。。】

Answer 1

解：设∠ABP=α，则∠CBP=90°-α
设AB=BC=2AD=a
在△ABP和△CBP中，由余弦定理
1=4+a^2-2•2acosα
4acosα=a^2+3 (1)
9=4+a^2-2•2asinα
4asinα=a^2-5 (2)
(1 )、(2)平方后相加 16a^2=2a^4-4a^2+34
a^4-10a^2+17=0
a^2=5±2√2
在△APB中，AB=a> BP=2
a^2>4
所以a^2=5+2√2
S（ABCD）=(1/2)(a+a/2)•a=3a^2/4=(15+6√2)/4

Answer 2

将BP绕B顺时针旋转90度变为BQ，则Q点在BC下方，且三角形PBQ为以B为直角的等腰直角三角形。
连接PQ,CQ
则PQ=2sqrt2,CQ=1(三角形BCQ与三角形BAP全等)。
又PQ^2+CQ^2=8+1=9=CP^2，所以三角形PQC为以Q为直角的直角三角形。
所以<PQC=90度。
<BQC=<BQP+<PQC=45+90=135度
所以BC^2=BQ^2+CQ^2-2BQ*CQcos<BQC=1+4-2*1*2*(-sqrt2/2)=5+2sqrt2
梯形ABCD面积=(AD+BC)*AB=(1/2BC+BC)*BC=3/2*BC^2=3/2*(5+2sqrt2)=(15+6sqrt2)/2
(sqrt2表示根号2)

Answer 3

答案如下
将 BP绕B顺时针旋转90度变为BQ，则Q点在BC下方，且三角形PBQ为以B为直角的等腰直角三角形。
连接PQ,CQ
则PQ=2sqrt2,CQ=1(三角形BCQ与三角形BAP全等)。，，
又PQ^2+CQ^2=8+1=9=CP^2，所以三角形PQC为以Q为直角的直角三角形。
所以<PQC=90度。。。
。。。
(sqrt2表示根号2)

Answer 4

自己写