Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB,AD＝CD,cos∠DCA＝5分之4，BC＝10,

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB,AD＝CD,cos∠DCA＝5分之4，BC＝10,则AB的值是（） A.3 B.6 C.8 D.9

Answer 1

AD＝CD，所以∠DCA = ∠CAD，又因为AD//BC，所以 ∠CAD= ∠ACB

所以cos∠ACB = 5分之4
所以sin∠ACB = 5分之3
由于直角三角形ABC，所以AB= BC*sin∠ACB = 10* 5分之3 = 6
答案选B

Answer 2

答案是6
连接AC的中点M 因为AD=DC
所以AM⊥AC
因为AC⊥AB所以 所以AC//AB
作AB的中点N，连接NM
NM平行相等1/2AB
MN=5
因为ANMD是平行四边形。所以AD=CD=MN=5
COS角dca=CD^2+AC^2-AD^2/2ACDC=4/5
解的AC=8
AB^2=BC^2-AC^2=100-64=36
所以AB=6

追问

AC的中点M, AM⊥AC？M点在AC的线上，AM怎么⊥AC

追答

应该是DM，DM⊥AC。因为ADC是等腰三角形。
你画出图来，就可以知道ANMD是平行四边形。