Question

梯形ABCD中，AD//BC,AD=4,BC=14,AB=5,DC=根号65

梯形ABCD中，AD//BC,AD=4,BC=14,AB=5,DC=根号65，E为AB上任一点，(点E和A、B不重合)，过E做DC平行线叫BC与F，连DE,CE。 1、求梯形ABCD的面积 2、设BE为x，△EFC和△AED面积之和为y，写出y与x的函数解析式，并写出x的取值范围 3、问是否存在这样的E点，是S△EFC=9/4 S△AED，如存在，求出线段BE的长;如存在，求出线段BE的长;如不存在，说明理由。

Answer 1

(2)既然第一问已做，不再赘述。根据已知条件从E点作BC和AD的延长线的垂线(高)EM和EN。
当BE为x，则EM=0.8x(第一步求高时，可得等比)，EN=4-EM=4-0.8x.
S△EFC=S△EBC-S△EFB=0.8x×7-S△EFB=5.6x-0.8x×(BM+FM)÷2=5.6x-0.4x×(BM+FM)，
S△EAD=EN×AD÷2=(4-0.8x)×4÷2=8-1.6x.
因为BM/BE=3/5，EM/MF=4/7，所以BF=BM+FM=2x.即S△EFB=0.8x*2X÷2=0.8x²。
y=S△EFC+S△EAD=10+5x-x²=16.25-(x-2.5)²(5＞x＞0)。
(3)假设成立即S△AED×2.25=S△EFC，代入方程即:(8-1.6x)×2.25=5.6x-0.8x².
解方程可得x1=9,x2=2.5,容易判断x1=9不符合题意，所以当BE=2.5时假设成立!