Question

在三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于D,

Answer 1

因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD，
因为DC平分∠ACE，所以∠ACE=2∠ACD，
∠ACE=∠A+∠ABC（三角形一外角等于和它不相邻的两内角之和）
=60°+2∠ABD
所以：∠ACD=30°+∠ABD
又∠A+∠ABD=∠D+∠ACD
所以：60°+∠ABD=∠D+∠ACD
=∠D+30°+∠ABD
∠D=30°
同理，若∠A=m,则∠D=m/2
∠A与∠D的关系:1:2

Answer 2

作∠ACB的角平分线交BD于点F
设∠ABC=∠1，∠ACB=∠2
∠A=180°-∠1-∠2
∠BFC=180°-(∠1+∠2)/2=180°-(180°-∠A)/2=90°+∠A/2
∠CFD=180°-∠BFC=90°-∠A/2
又因为∠FCD=(∠2+∠ACE)/2=90°
得∠D=90°-∠CFD=90°-(90°-∠A/2)=∠A/2
所以1.∠A=60°时，∠D=30°
2.∠A=∠m
时，∠D=∠m/2
3.∠A=2∠D