Question

数列{an}的前n项和为Sn=2的n+1次方–2,数列{bn}是首项为a1，公差。

Answer 1

an=sn-s(n-1)=2^(n+1)-2-(2^n-2)=2^n

a1=2

b1=a1=2

b3=b1×d^2=2d^2

b11=b1×d^10=2d^10

已知 b1,b3,b11成等比数列有：

（2d^2)^2=2×2d^10

1=d^6

(d^3-1)(d^3+1)=0

d=1（没有学复数就这个解）

Answer 2

a1＝S1＝2

an＝Sn－Sn﹣1＝2∧n，n≥2

又∵n＝1时满足通项

∴an＝2∧n，n∈N﹢

显然b1＝a1＝2

∵﹛bn﹜是公差为d的等差数列

∴b3＝2＋2d
b11＝2＋10d

又由题目可知b3²＝b1·b11且d≠0

∴d＝3
则bn＝3n－1
n∈N﹢