Question

一个简单的不等式概念的问题

如我们所知道的a2-1<0的解集为-1<x<1,那么如果将不等式两边同时乘-1，有-a2+1>0显然，此两个不等式是完全相同的，但是，假若在解第二个不等式的时候，用如下之解法即：(-a+1)(a+1)>0则a>1或a<-1，那么可以知道，这显然是不对的，我的问题就是如此，为什么用这样的方法求出的不等式解集完全相反。
我估计是一个概念问题，但是我不记得了，请各位指教一下。

Answer 1

需要弄清楚为什么(-a+1)(a+1)>0时不等式的解为-1<a<1
y=(-a+1)(a+1)表示的是一个抛物线，可以化成因式相乘形式，说明y=0对应抛物线两个根是-1和1
该抛物线即为y=-a²+1，二次项系数小于0，开口向下，画出抛物线你会发现，如果要使y>0，只能是之间部分，也就是-1<a<1的部分。
而通常(a-1)(a+1)>0的两根是-1,1，但对应的抛物线y=(a-1)(a+1)开口是向上的，所以不等式的解为
a>1或a<-1
解的形式不能单纯看不等号的方向还要看不等式的形式。
换句话说：如果二次项系数大于0，不等号>时对应的是两边的形式。