Question

设△ABC中向量AB=向量c向量CA=向量b,向量BC=向量a,向量a*向量b=向量b*向量c=向量c*向量a,判断△ABC的形状

Answer 1

a*b=b*c
所以b（a-c）=0
即ca*（bc-ab）=ca*（ba+bc）=0
ba+bc的意义就是∠abc的角平分线
所以ca⊥∠abc的角平分线，所以ba=bc
同理bc⊥∠bac的角平分线，ab⊥∠acb的角平分线
所以△abc是正三角形

Answer 2

等边三角形
∵向量c
=-（向量b+向量a）
∴1,
两边同乘以向量a,得c*a=-a^2-a*b(向量两字略)即2a*b+a^2=0
2,
两边平方得c^2=a^2+b^2+2a*b=b^2
则c模=b模
同理c模=
a模
注：楼上的不对，向量乘法不能
约分
的！与实数运算不同的