Question

定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π/2，且当x∈[0,π/4]时，f(x)＝sin x

则f(π/3)等于？

Answer 1

f(-x)=f(x)=f(x+π/2)
f(π/3)=f(π/3-π/2)=f(-π/6)=f(π/6)=sinπ/6=1/2

追问

可以详细一点吗？？谢谢。

追答

f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)
f(x)是周期函数，且最小正周期是π/2，所以f(x)=f(x+π/2)
利用周期性得到 f(π/3)=f(π/3-π/2)=f(-π/6)
且又是偶函数 所以f(-π/6)=f(π/6)
π/6∈[0,π/4]，因此可以直接带入f(x)＝sin x的公式
得到f(π/6)=sinπ/6=1/2
所以f(π/3)=1/2