Question

求曲线y=x＾2,y=x及y=2x所围成的平面图形的面积

Answer 1

定积分~
曲线Y=1/X与直线Y=X，Y=2所围成的面积就是曲线Y=1/X与直线Y=X，X=2所围成的面积~
面积分两部分求~左边是1/2~右边f'(x)=1/x~所以f(x)=lnx~右边面积就是f(2)-f(1)=ln2-ln1=ln2~
总面积就是ln2
1/2~

Answer 2

y=x与y=x^2交点(0,0),(1,1)
y=2x与y=x^2交点(0,0),(2,4)
S=∫(0,1)(2x-x)dx+∫(1,2)(2x-x^2)dx
=(1/2)x^2
|
(0,1)
+
(x^2-(1/3)x^3)|(1,2)
=(1/2)+(4-8/3)-(1-1/3)
=7/6