Question

函数y=log1/2(x^2-6x+17)的值域是什么，单调递增区间是什么？求高中回答，求具体解题过程

Answer 1

因为x^2-6x+17＞0 判别式＜0 恒成立
x^2-6x+17 对称轴3 最小值为8
因为log1/2为减函数
所以x^2-6x+17 取最小值时有最大值-3
所以值域 y≤-3

单调增区间
因为log1/2x为减函数
所以当 x^2-6x+17 为减时 log1/2(x^2-6x+17)为增
所以x≤3时 函数增 没看懂告诉我~

追问

值域 y≥-3??答案上不一样。。。

追答

看懂了吗 有哪不知道我告诉你~

追问

所以当 x^2-6x+17 为减时 log1/2(x^2-6x+17)为增
所以x≤3时
这个不太懂，你能详细一下吗？

追答

log1/2(x^2-6x+17)
是复合函数
log1/2 为外层 为减 x^2-6x+17 为内层
log1/2(x^2-6x+17) 是个整体

现在关键就在 你应该知道 外层增函数 和 内层 增函数 在一起整体是增函数
减函数 和 减函数在一起 是增函数
增 减 减
减 增 减
这就好像 + - 号
当外层为减 整体要增
那么必须内层也为减
x^2-6x+17 开口向上 对称轴3 对称轴左边减 右边增
所以x≤3 呵呵 看懂了吗 不懂在告诉我

Answer 2

x^2-6x+17=x²-6x+9+8=(x-3)²+8≥8
值域y≤-3
单调递增区间(-∝,3)

追问

解题过程呢？？