Question

23．已知在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)如图（1）若点O是OB、OC∠C、∠B的交点，且OD⊥AB于D，AB=10,AC=8,求OD

Answer 1

条件交待不清,点O到底是什么的交点?
估计点O是∠ACB和∠ABC角平分线的交点.
解:角C=90度,AB=10,AC=8,则BC=√(AB^2-AC^2)=6.
作OE垂直BC于E,OF垂直AC于F;又OD垂直AB于D;OC,OB均为角平分线.
∴OD=OE=OF.(角平分线的性质)
设OD=OE=OF=X,连接OA.
S⊿ABO+S⊿ACO+S⊿BCO=S⊿ABC.
即:(1/2)AB*OD+(1/2)AC*OF+(1/2)BC*OE=(1/2)AC*BC.
即(1/2)*10*X+(1/2)*8*X+(1/2)*6*X=(1/2)*8*6
解之得:X=2.即OD=2.

Answer 2

1）、解：延长AC交BE于F点，由于BC垂直AF,AB垂直FB,则：BC^2=AC*CF,求得CF=4.5
由勾股定理得AB=10,BF=7.5
以B点为原点，EB为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。则：
B(0,0),A(0,10),O(0,5),F(-7.5,0).
根据A(0,10),F(-7.5,0)求得直线AF的方程为：y=(4/3)x+10,
由于BC垂直AF，所以BC的方程为：y=-(3/4)x
解方程组：y=(4/3)x+10 y=-(3/4)x 得
x=-24/5,y=18/5. 即点C的坐标为：C（-24/5,18/5)
所以：根据C（-24/5,18/5)，O(0,5)两点求出直线EO的方程为：y=(7/24)x+5
对于y=(7/24)x+5来说，当y=0时，x=-120/7,即EB的长是120/7。

2)、由E(-120/7,0),A(0,10)两点坐标求得直线AE的方程为：y=(7/12)x+10
过O点作OG垂直AE于G，则：直线OG的方程为y=-(12/7)x+5
解方程组y=(7/12)x+10，y=-(12/7)x+5得：x=-420/193,y=1685/193
即点G的坐标为（-420/193,1685/193）
所以：可求出EG和GO的长度，于是tan∠OEA=OG/EG
很麻烦，你自己知道怎么作就行了。