Question

急！！！！一些简单的初中数学题 二次函数的 在线等 谢！！

1.设抛物线y=x方-4cx+4的顶点在x轴正半轴上。求c=？
2.已知抛物线的顶点（3，-2），且与x两交点间的距离为4。求解析式
3.y=3ax方-4x-1。无论x取何值。y永远小于0。求a的范围

Answer 1

1. y=(x-2c)^2+4-4c^2，顶点是(2c,4-4c^2)在x轴正半轴上，即2c>0，且4-4c^2=0，于是c=1
2. 设y=a(x-3)^2-2=ax^2-6ax+9a-2，设两交点的横坐标为m,n(m>n)
那么韦达定理：m+n=6,mn=(9a-2)/a
(m-n)^2=4^2=16=(m+n)^2-4mn=36-4(9a-2)/a
解得 a=1/2
3.y=3a(x-2/3a)^2-4/3a-1，显然a非零
a>0时，y取值无上界，不可能恒<0
a<0时，y<=-4/3a-1，所以-4/3a-1<0，即-3/4<0

Answer 2

1.顶点为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)=(2c,(16-16c^2)/4),根据题意，得，2c>0,c>0,且16-16^2=0，所以c=1;
2.设y=a(x-3)^2-2,对称轴x=3,且与x两交点间的距离为4,所以抛物线与x轴的两个交点是（1,0），（5,0）将其中一个如（1,0）代入，得4a-2=0,a=1/2,所以解析式为y=(1/2)(x-3)^2-2
=(1/2)x^2-3x+5/2.
3.y=3ax^2-4x-1对任意x，y<0恒成立，则有a<0且△<0,即16+12a<0，a<-4/3.
(注：x^2表示x的平方）

Answer 3

好了，这个比较费力

Answer 4

1。C=1
2。
3。<-4/3

Answer 5

1.y=x²-4cx+4=(x-2c)²+4-4c², 顶点在x轴正半轴，所以x=2c时，y=0，带入前式，得到4-4c²=0，从而c=±1，c=-1时，顶点坐标为（-1,0）不符合题意，舍去，c=1时，顶点坐标为（1,0），符合题意，故c=1；
2.设y=ax²+bx+c，由顶点坐标可以得出-2=9a+3b+c (1),由于抛物线与x轴两交点的距离为4，由抛物线的对称性可以知道两焦点的坐标为（1,0）和（5,0），带入方程得到0=a+b+c (2)和0=25a+5b+c (3),解方程组得到a=1.25,b=-6,c=4.75,所以y=1.25x²-6x+4.75;
3.由y<0可知a<0，若a>0，则抛物线开口向上，必有|x|大于某一个值的时候y>0，所以抛物线开口向下，y<0，只需要抛物线的顶点纵坐标<0即可，y=3ax²-4x-1=3a[x²-4x/3a+(2/3a)²]-1
-(2/3a)²=3a[x-2/(3a)]²-1-(2/3a)²,顶点坐标为（2/3a，-1-(2/3a)²），由于-1-(2/3a)²恒小于0，所以a<0即满足条件。□