Question

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1.设抛物线y=x方-4cx+4的顶点在x轴正半轴上。求c=？
2.已知抛物线的顶点（3，-2），且与x两交点间的距离为4。求解析式
3.y=3ax方-4x-1。无论x取何值。y永远小于0。求a的范围

Answer 1

1.因为化简得y=（x-2c)+4-4c2注意2是平方，又因为已知顶点在x轴正半轴上所以4-4c2=0
解得c=+-1所以c=1
2.根据公式很容易求出b=-6a,c=9a-2所以因为与x两交点间的距离为4
代入y=ax2-6ax+9a-2得到一个是正解，一个是负解
解得a=1/2
所以为y=8x2-48x+70
3.根据无论x取何值。y永远小于0,根据公式得a<-4/3

Answer 2

1.解：抛物线的顶点在x轴正半轴上，根据题意有：
4c/2.>0,即：c>0
(16-16c^2)/4=0 ,解得：c=1，或 -1
所以，c=1

2.解：设抛物线的解析式为 y=ax^2+bx+c,根据题意有：
-b/2a=3
(4ac-b^2)/4a=-2
√(b^2-4ac) / a=4 (a>0)
解得：a=1/2, b=-3, c=5/2
所以，原抛物线的解析式为 y=(1/2)x^2-3x+5/2。
3.解：由题意可知：
3a<0
16+12a<0
解得：a< -4/3

Answer 3

1、对称轴>0, 即-b/2a >0, 因a=1，所以b=-4c<0, 所以c>0
由最小值=0，所以4ac-b^2=0,所以16-16c^2=0, 因C>0,所以c=1
2、设抛物线为y=a（x-3）²-2, 令y=0，则a（x-3）²-2 =0， x^2-6x+9-2/a =0
令它的两个根分别为x1, x2; 则x1+x2=6, x1x2= 9-2/a , | x1-x2|=4
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2 所以 16= 8/a, a=1/2
所以 求解析式为y= 1/2 x^2 -3x+5/2
3 . 因y永远小于0，所以抛物线开口向下且 与x轴无交点，所以3a<0, 即a<0且△<0
即 16+12a<0, a>-4/3 ,所以 -4/3< a<0

Answer 4

答案及详细解题过程见下图

Answer 5

1 顶点横坐标等于零。C=1