Question

高中数学 函数基本性质

1.若函数y=f(x)的定义域是[-2,4]，则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是？
2.若函数y=f(x)的定义域为[-6,2]，则函数y=f(√6)的定义域是？
请写出详细过程 另外这类问题应怎样解答

Answer 1

f(x)定义域是指，括号里字母或表达式的取值范围，
举例，
f(x)=1/x,定义域x不等于零，
f(-x)=1/(-x),定义域要求（-x）不等于零，
f(x^2+x)=1/(x^2+x),定义域要求（x^2+x）不等于零，
比如第一题，
f(x)定义域[-2,4]，
f(-x)要对括号里的(-x)套用上面的定义域，
所以-2<=(-x)<=4，定义域是[-4,2]，
g(x)定义域是上面两定义域的交集，[-2,2]

Answer 2

(1) 因为y=f(x)的定义域是[-2,4]，
所以 函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域 由 -2<=-x<=4,且-2<=x<=4 解得
（2）若，y=f(x)的定义域为[-6,2]，由√6》2，所以y=f(√6)没有意。
一般性：
（1)已知y=f(x)的定义域为[a,b] 求y=f[g(x)] 的定义域是 由不等式a<=g(x)<=b 解得
（2）已知y=f[g(x)] 的定义域是[a,b],求f(x)的定义域 相当于 在区间 [a,b]内求g(x)的值域 即可.

Answer 3

1.f(x)的定义域是[-2,4],就是说括号里面的x属于[-2,4]，那么f(-x)括号里面的-x也属于[-2,4]，综合得g(x)的定义域是[-2,2]
第2题括号里面的看不清楚，
总之是f(x)的定义域为[a,b]，那么f（f(x)）的定义域就是f(x)属于[a,b]

Answer 4

2.如果是根号6的话，超过了f(x)的定义域，所以说y是没意义的。