Question

已知a+b+c＝a^2+b^2+c^2=2,求证a(1-a)^2=b(1-b)^2=c(1-c)^2

有越多种解法越好

Answer 1

a+b+c=2平方得a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=4
a^2+b^2+c^2=2
所以ab+ac+bc = 1
设abc = k
那么a,b,c是方程x^3-2x^2+x-k = 0的3个根
所以a(1-a)^2 = a(a^2-2a+1) = a^3 -2a^2 + a = k
同理可以得到b(1-b)^2=c(1-c)^2 = k
所以a(1-a)^2=b(1-b)^2=c(1-c)^2

追问

谢谢啊:-D

追答

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