Question

已知等差数列﹛an﹜的公差和等比数列 的公比都是d d≠1，且a1＝b1。a4＝b4，a10＝b10

1 求a1与d的值
2 b16是不是﹛an﹜中的项，如果是，是第几项？

Answer 1

1. a1=b1
a4＝b4 a1+3d=b1*d^3=a1*d^3 3d=a1(d^3-1) (1)
a10=b10 a1+9d=b1*d^9=a1*d^9 9d=a1(d^9-1)=a1(d^3-1)(d^6+d^3+1) (2)
(2)/(1) d^6+d^3-2=0
已知d≠1 d^3=-2 d=-2^(1/3)
代入(1) a1=-d=2^(1/3)
2. an=a1+(n-1)d=nd+a1-d=(n-2)d
b16=a1*d^15=a1*(-2)^5=-32a1=32d
若是(n-2)d=32d 解得n=34
是第34项。
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

解：由题
(1)由a4=a1+3d=b4=b1*d^3得a1=3d/(d^3-1)
由a10=a1+9d=b1*d^9得
6d=3d*（d^9-d^6）/(d^3-1)
解得d=0(舍去)、2^(1/3) 、1(舍去)
(2)当d=2^3，a1=3*2^(1/3)
b16=96*2^(1/3)≠a16

Answer 3

一、a4=b4,即a1+3d=b1×d^3，
又a1=b1，所以令a1=b1=t，
则t+3d=t×d^3，——①
再有a10＝b10，可得t+9d=t×d^9，——②
由①②可得6d=t×d^6，——③
（t+9d）÷（t+3d）=d^6，——④
联立③④可得（6d+t）×（3d-t）=0
解得t=-6d（舍去），或t=3d。带入①和②可解得t=a1=3（3√2），d=3√2。
二、b16=t×d^15=t×32=96d，an=a1+（n-1）d=(n+2)d
所以b16是{an}中的项，n+2=96，解得n=94，即b16是{an}中的第94项。

Answer 4

解析：(1)由a1＝b1，a4＝b4，a10＝b10⇒a1＋3d＝a1d3，a1＋9d＝a1d9.
⇒a11－d3＝－3d，a11－d9＝－9d⇒d6＋d3－2＝0
⇒d1＝1(舍去)，d2＝3－2＝－32.
所以d＝－32，a1＝－d＝32，b1＝32.
(2)因为b16＝b1•d15＝－32a1，如果b16是{an}中的项，则有－32a1＝a1＋(k－1)d.
所以(k－1)d＝－33a1＝33d.所以k＝34，即b16是{an}中的第34项．

莲山课件 原文地址：http://www.5ykj.com/shti/gaoer/88961.htm

Answer 5

a4=a1+3d=b4=b1*d³=a1*d³，所以有a1(d³-1)=3d
a10=a1+9d=b10=b1*d^9=a1*d^9，有a1(d^9-1)=9d
若d=0，则有a1=0，则等差数列和等比数列公式有an=bn=0
若d=1，则等式不成立
若d不等于0，且不等于1，则二式相除，有(d^9-1)/(d³-1)=d^6+d³+1=3
d^6+d³-2=0，得到d³=1(舍去)或者-2
得d=-2^(1/3)，此时a1=2^(1/3)
所以此题有2解
a1=b1=2^(1/3)，d=-2^(1/3)
a1=b1=0,
d=0