Question

已知函数f{1，x＜0，x²+1，x≥0，则满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的x的

Answer 1

函数f(x)= {1，x＜0，
{x²+1，x≥0，
x>=0时,f(x)>=1,所以只有这几种情形:
1.2x>=0,且1-x²>=0时,即1>=x>=0时
f（1-x²）=(1-x^2)^2+1=x^4-2x^2+2
f(2x)=4x^2+1
x^4-2x^2+2>4x^2+1
x^4-6x^2+1>0
(x^2-3)^>8
x^2>3+2√2(舍去)或x^2<3-2√2,
- √2+1<x<√2-1
即x取,0<=x<√2-1.
2. 2x<0,且1-x²>=0时,即-1<=x<0时
f（1-x²）=(1-x^2)^2+1=x^4-2x^2+2
f(2x)=1
x^4-2x^2+1>0
(x^2-1)^2>0
成立!即-1<=x<0.
所以
x的取值范围是[-1,√2-1)

Answer 2

函数f(x)= {1，x＜0，
{x²+1，x≥0，
x>=0时,f(x)>=1,所以只有这几种情形:
1.2x>=0,且1-x²>=0时,即1>=x>=0时
f（1-x²）=(1-x^2)^2+1=x^4-2x^2+2
f(2x)=4x^2+1
x^4-2x^2+2>4x^2+1
x^4-6x^2+1>0
(x^2-3)^>8
x^2>3+2√2(舍去)或x^2<3-2√2,
- √2+1<x<√2-1
即x取,0<=x<√2-1.
2. 2x<0,且1-x²>=0时,即-1<=x<0时
f（1-x²）=(1-x^2)^2+1=x^4-2x^2+2
f(2x)=1
x^4-2x^2+1>0
(x^2-1)^2>0
成立!即-1<=x<0.
所以
x的取值范围是[-1,√2-1)