Question

求y=(x^2-x+3)/(x^2-x-1)的值域

Answer 1

因为y=(x^2-x+3)/(x^2-x-1)
所以
(x^2-x+3)=y(x^2-x-1)
(y-1)x^2+(1-y)x-y-3=0
1. y=1时,-4=0矛盾,不行!
2. y≠1
Δ=(1-y)^2-4*(y-1)(-y-3)
=(y-1)(y-1+4y+12)
=(y-1)(5y+11)>=0
所以
值域为:y<=-11/5或y>1.

Answer 2

可以利用△法
将式子左右同乘分母
并关于 x 进行整理
使 其 为关于x的一元二次方程形式
利用x 有解，从而△≥0
解出y的范围，即是值域

Answer 3

式子化简为y=1+4/x^2-x-1然后计算分母的值域，这个配方x^2-x-1=(x-1/2)^-5/4剩下就自己算吧。。