Question

已知二次函数y=1/2x^2-2x-5/2的图像交x轴于A、B两点，其顶点是M，求△ABM的面积

Answer 1

根据题意，设A(x1,0),B(x2,0)，可知x1,x2是方程1/2x^2-2x-5/2=0的两个根，由根与系数关系（或韦达定理）可得：x1+x2=4，x1x2=-5，|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(16+20)=6.
而y=1/2x^2-2x-5/2=1/2(x-2)^2-9/2，所以M点的纵坐标就是yM=-9/2.
所求三角形ABM的面积为S=1/2*|AB|*|yM|=1/2*|x1-x2|*|-9/2|=1/2*6*(9/2)=27/2.

Answer 2

解：
y=1/2x^2-2x-5/2=1/2(x^2-4x-5)=1/2(x+1)(x-5)，
则A,B两点的横坐标分别为-1和5，
即IABI=5+1=6，
对称轴为x=2，代人得到M的纵坐标yM=1/2*2^2-2*2-5/2=-9/2，
S△ABM=1/2 IABI IyMI=1/2 x 6 x9/2=27/2.
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