已知正实数x，y满足x^2+y^2=1,则1/（x^2+y）+1/(x+y^2)的最小值
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因为x，y是正实数，所以x^2=1-y^2>0
的0<y<1，有y^2<y,
同理0<x<1，x^2<x,
得到x+y<2,1/(x+y)>1/2
x^2+y<x+y,1/(x^2+y）>1/(x+y)
(x+y^2)<x+y,1/(x+y^2)>1/(x+y)
1/（x^2+y）+1/(x+y^2)>2/(x+y)>1
所以正实数x，y满足x^2+y^2=1,则1/（x^2+y）+1/(x+y^2)的最小值为1
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的0<y<1，有y^2<y,
同理0<x<1，x^2<x,
得到x+y<2,1/(x+y)>1/2
x^2+y<x+y,1/(x^2+y）>1/(x+y)
(x+y^2)<x+y,1/(x+y^2)>1/(x+y)
1/（x^2+y）+1/(x+y^2)>2/(x+y)>1
所以正实数x，y满足x^2+y^2=1,则1/（x^2+y）+1/(x+y^2)的最小值为1
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