Question

抽象函数的定义域的求法

Answer 1

抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题有一定难度，特别是其定义域，抽象函数定义域问题可以归纳为下列四种类型及相应求法。
一、已知()fx的定义域，求[()]fgx的定义域，
其解法是：若()f
x的定义域为
，则[()]fgx中()agxb
＃，从中解得的取值范围即为
[()]fgx的定义域。
例1.
设函数()fx的定义域为[0,1]，则
（1）函数2()fx的定义域为________。
（2
）函数(2)fx-的定义域为__________。
二、已知[()]fgx的定义域，求()fx的定义域。
其解法是：若[()]fgx的定义域为mx
n＃，则由mx
n＃确定()gx的范围即为()fx的定义域。
例2.
已知函数[lg(1)]yfx=+的定义域为09x＃，则()yfx=的定义域为________。
三、已知[()]fgx的定义域，求[()]fhx的定义域。
其解法是：可先由[()]fgx定义域求得()fx的定义域，再由()fx的定义域求得[()]fhx的定义域。
例3.
函数(1)yfx=+定义域是[2,3]-，则(21)yfx=-的定义域是（
）
A.
5
[0,]2
B.
[1,4]-
C.
[5,5]-
D.
[3,7]-
四、运算型的抽象函数
求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。
例4.
已知函数()fx的定义域是(0,1]
，求1()()()
(0)2
gxfxafxaa=+?-<
的定义域。
可以上文库找找
有的

Answer 2

给定函数f(x)的定义域，如何求函数f(x+1)的定义域，或给定函数f(x+1)的定义域，如何求函数f(x)的定义域，这是定义域问题的一种类型，这类题是关于求复合函数的定义域问题。
已知函数f(u)，且u=h(x)，定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围，对于复合函数必须注意层次，形象一点，f为父函数，h为子函数,，首先要让h(x)有意义。即x取值范围为u的定义域，u的取值范围为父函数的定义域，也即子函数的值域
弄清了复合函数的层次，解这类问题就会得心应手。
例，已知函数f(x^2)的定义域为（0,2），求函数f(x^2-1）的定义域
解析：即知f(u),u=x^2，知子函数的定义域为(0,2)，要求父函数的定义域
0
0
0
1
-1<=x+1<=4==>-2<=x<=3
∴f（x+1）的定义域是[-2,3]