Question

三角形,一条边长4厘米,另一条边长5厘米,夹角是30度,求第三条边长?

Answer 1

解：根据勾3股4弦5的勾股定理，本题如果无附加条件，有可能是直角三角形，则另一条边是3厘米。
但本题有其夹角为30°的附加条件，故此三角形不是直角三角形。因边长为3，4，5的直角三角形的斜边为5，30°角所对的边应为“对边”。
因在直角三角形中，30度所对的边长等于斜边的“一半”长，即所求的边长=5/2=2.5 （厘米），所以，“3”不是所求的“第三边”。

至于“第三边长：，可用两种方法求解：
解法一：直接用余弦定理，如二楼所作。
解法二： 用几何。三角函数定义，勾股定理来解：
设三角形ABC,已知∠C=90°, ∠ B=30°,AB=4,BC=5.
过A作AD⊥BC,交BC于D.
在Rt△ABD中，AD=AB*sinB=AB*sin30°=4*(1/2)=2 (cm)；
BD=AB*cosB=AB*cos30°=4*√3/2.
=2√3 (厘米）；
DC=BC-BD=5-2√3.
在Rt△ADC中，AC^2=AD^2+DC^2.
AC=√[(2)^2+(5-2√3)^2].
=√[4+(25-20√3+12)].
∴AC=√(41-20√3) (厘米）
≈2.5 （ 厘米）。
三角形ABC的三边分别为：2，5，3，5.
这三边符合构成三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三的要求。
故AC=√(41-20√3) (厘米）为所求的第三边的长度。

Answer 2

余弦定理
设第三边为c
c²=4²+5²-2×4×5×cos30=16+25-20√3=41-20√3
第三边=√（41-20√3）
参考

Answer 3

如果是直角三角形的话是3厘米
如果不是就用公式
Sin Cos Tan
Sin30°=对边/斜边
Cos30°=临边/斜边
Tan30°=对边/临边

Answer 4

第三边边长为3厘米

Answer 5

3厘米