Question

从已知圆(x-1)²+(y-1)²=1外一点P(2，3)向圆引两条切线，求切线方程？ 请给出详细的

Answer 1

设切线方程为：y=kx+b,代入P点(2,3)
3=2k+b
b=3-2k
kx-y+3-2k=0
此直线到圆心点(1,1)的距离应为圆半径:
(k-1+3-2k)/√(k²+1)=1
k²+1=(2-k)²
k²+1=k²-4k+4
k=3/4
所以切线方程为
3x-4y+6=0
又因为P点横坐标为2,与圆方程中x最大值相等,
所以另一条切线垂直于x轴,它的切线方程是
x=2
所以切线方程是
3x-4y+6=0
或x=2

Answer 2

圆心(1,1),半径r=1
圆心到切线距离等于半径
若切线斜率不存在
则垂直x轴，过p则x=2
(1,1)到x=2距离=|1-2|=1=r,成立
所以x=2是切线
若切线斜率存在
则y-3=k(x-2)
kx-y-2k+3=0
(1,1)到切线距离=|k*1-1-2k+3|/√(k^2+1)=1
|k-2|=√(k^2+1)
两边平方
k^2-4k+4=k^2+1
k=3/4
3x-4y+6=0
所以切线是x-2=0和3x-4y+6=0。请采纳回答